Question

9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＞4\\ 2{x^2}-3x-2＞0\\ 3x+a＞0\end{array}\right.$的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤-6
• B． a≥-6
• C． a≤6
• D． a≥6

Answer 1

分析 分别求解三个不等式，结合交集为{x|x＞2}，可得$-\frac{a}{3}≤2$，则实数a的取值范围可求．

解答 解：由2x＞4，得x＞2；
由2x²-3x-2＞0，解得$x＜-\frac{1}{2}$或x＞2；
由3x+a＞0，得x$＞-\frac{a}{3}$．
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＞4\\ 2{x^2}-3x-2＞0\\ 3x+a＞0\end{array}\right.$的解集是{x|x＞2}，
∴$-\frac{a}{3}≤2$，即a≥-6．
故选：B．

点评 本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．