Question

1．方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示椭圆，则t的取值范围是（　　）

• A． 1＜t＜4
• B． t＜1或t＞4
• C． t＞4
• D． 1＜t＜$\frac{5}{2}$或$\frac{5}{2}$＜t＜4

Answer 1

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{4-t＞0}\\{t-1＞0}\\{4-t≠t-1}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-t＞0}\\{t-1＞0}\\{4-t≠t-1}\end{array}\right.$，解得：1＜t＜$\frac{5}{2}$或$\frac{5}{2}$＜t＜4．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，明确4-t≠t-1是关键，是基础题．