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    研究函数f（x）=
    1
    1+x2
    的定义域、奇偶性、单调性、最大值．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法,函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意，求函数的定义域、奇偶性、单调性、最大值．
    解答： 解：由题意，1+x2≠0，
    则函数f（x）=
    1
    1+x2
    的定义域为R；
    ∵f（-x）=
    1
    1+(-x)2
    =f（x），
    ∴函数f（x）=
    1
    1+x2
    是偶函数；
    ∵y=
    1
    1+x
    在（0，+∞）上是减函数，
    ∴f（x）=
    1
    1+x2
    在（-∞，0]上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；
    ∵1+x2≥1，
    ∴函数f（x）=
    1
    1+x2
    的最大值为1．
    点评：本题考查了函数的定义域，奇偶性、单调性、最值的求法与判断，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=an（a是常数，a≠0且a≠1），Sn为|an|的前n项和，bn=
    2Sn
    an
    +1，若数列|bn|是等比数列，则a=
     
    ．

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    已知△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（5，4），C（3，8），过A点作直线l，它把△ABC的面积分为1：3两部分，求直线l的点斜式方程．

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    若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    为得到函数y=cosx的图象，可以把y=sinx的图象向右平移φ个单位得到，则φ的最小正值为
     
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    已知向量
    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx），其中常数ω∈（
    1
    2
    ，1），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）的图象关于直线x=π对称．
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
    （2）将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，求φ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=3 
    1
    		1-x
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    3(-4)3
    -（
    1
    2
    ）0+0.25 
    1
    2
    ×（
    -1
    		2
    ）-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-alnx．
    （1）若f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，求证：对任意x1、x2∈[
    1
    e
    ，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1-ln2；
    （2）若a＜0，对于任意x1、x2∈[
    1
    e
    ，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|成立，求实数a的取值范围．

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