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    若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时，需
    m＞0
    △=m2-12m＜0
    ，求解不等式组后与m=0取并集得答案．
    解答： 解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．
    当m=0时，原不等式显然成立；
    当m≠0时，需
    m＞0
    △=m2-12m＜0
    ，解得：0＜m＜12．
    综上，实数m的取值范围是[0，12）．
    故答案为：[0，12）．
    点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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    已知F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的左、右焦点，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=4于点Q．
    （1）当PF1⊥F1F2时，求点Q坐标；
    （2）判断直线PQ与直线OP的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由；
    （3）证明：直线PQ与椭圆C只有一个公共点．

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    2an+1
    an(an+1)(an+2)
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    7
    60
    ≤Sn≤
    13
    24
    ．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，则a9=
     
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    个．

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    已知sinα+sinβ=
    1
    4
    ，cosα+cosβ=
    1
    3
    ，求cos（α-β）和cos（α+β）．

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    研究函数f（x）=
    1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2x
    		2-x2
    的值域是
     
    ．

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    已知y2+2lny=x4，且函数y=y（x），求
    dy
    dx
    ．

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