Question

12．已知圆x²+y²+x+2y=$\frac{61}{16}$和圆（x-sinα）²+（y-1）²=$\frac{1}{16}$，其中0°≤α≤90°，则两圆的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 外切
• C． 内切
• D． 相交或内切

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．

解答 解：圆x²+y²+x+2y=$\frac{61}{16}$的圆心（-$\frac{1}{2}$，-1），半径为：$\frac{9}{4}$．
圆（x-sinα）²+（y-1）²=$\frac{1}{16}$的圆心（sinα，1），半径为：$\frac{1}{4}$．
圆心距为：d=$\sqrt{{（-\frac{1}{2}-sinα）}^{2}+{（-1-1）}^{2}}$=$\sqrt{4+{（sinα+\frac{1}{2}）}^{2}}$，0°≤α≤90°，sinα∈[0，1]．
∴$\frac{5}{2}$≥d≥2
半径和为：$\frac{5}{2}$，半径差为：2．
所以两个圆的位置关系为：相交或内切．
故选：D．

点评 本题考查两个圆的位置关系的判断，基本知识的考查．