Question

【题目】函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出f（x）在区间[-π，2π]上的图象．

性质	理由	结论	得分
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
对称性
作图

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

由正弦函数的最大最小值，可得函数的定义域为R；由平方法结合余弦函数的有界性，得到函数的值域为[，2]；由函数周期性的定义加以验证，得到函数的最小正周期为π；讨论函数在区间[0，π]上的单调性，结合函数的周期可得函数在R上的单调区间；最后根据函数奇偶性的定义和轴对称的有关公式，算出f（x）在其定义域上为偶函数，图象关于直线对称．由此即可得到本题的答案．

∵1-sinx≥0且1+sinx≥0，在R上恒成立

∴函数的定义域为R；

∵=2+2|cosx|

∴由|cosx|∈[0，1]，f2（x）∈[2，4]，可得函数的值域为[，2]；

∵=f（x）

∴函数的最小正周期为π

∵当x∈[0，]时，=2cos，在[0，]上为减函数

当x∈[，π]时，=2sin，在[，π]上为增函数

∴f（x）在上递增，在上递减（k∈Z）

∵f（-x）=f（x）且，

∴f（x）在其定义域上为偶函数，结合周期为π得到图象关于直线对称

因此，可得如下表格：

性质	理由	结论	得分
定义域	-1≤sinx≤1	定义域R
值域	y2=2+2|cosx|∈[2，4]	值域
奇偶性	f（-x）=f（x）	偶函数
周期性	f（x+π）=f（x）	周期T=π
单调性		在上递增， 在上递减（k∈Z）
对称性	f（-x）=f（x），，…	关于直线对称（k∈Z）
作图