Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=-1，a₅=5．
（1）求{a_n}的通项a_n．
（2）求{a_n}前n项和S_n的最小值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项和公差，由此能求出a_n=2n-5．
（2）由（1）得S_n=n²-4n=（n-2）²-4，由此能求出n=2时，{a_n}前n项和S_n的最小值为-4．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₂=-1，a₅=5，
∴

a1+d=-1 a1+4d=5

，解得a₁=-3，d=2，
∴a_n=-3+（n-1）×2=2n-5．
（2）∵a₁=-3，d=2，
∴S_n=-3n+

n(n-1)

2

×2=n²-4n=（n-2）²-4，
∴n=2时，{a_n}前n项和S_n的最小值为-4．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．