Question

7．已知α终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：
（1）$\frac{α}{2}$；  （2）2α；    （3）$\frac{α}{3}$；      （4）3α．

Answer 1

分析 写出终边在第四象限角的集合，然后分别求得$\frac{α}{2}、2α、\frac{α}{3}、3α$的范围得答案．

解答 解：∵α终边在第四象限，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z$，则：
（1）$-\frac{π}{4}+kπ＜\frac{α}{2}＜kπ，k∈Z$，
当k为偶数时，$\frac{α}{2}$为第四象限角，当k为奇数时，$\frac{α}{2}$为第二象限角，
∴$\frac{α}{2}$为第二或第四象限角；
（2）-π+4kπ＜2α＜4kπ，k∈Z，
∴2α为第三或第四象限角；
（3）$-\frac{π}{6}+\frac{2kπ}{3}＜\frac{α}{3}＜\frac{2kπ}{3}，k∈Z$，
当k=3n（n∈Z）时，$\frac{α}{3}$为第四象限角，
当k=3n+1（n∈Z）时，$\frac{α}{3}$为第二象限角，
k=3n+2（n∈Z）时，$\frac{α}{3}$为第三象限角，
∴$\frac{α}{3}$为第二或第三或第四象限角；
（4）$-\frac{3π}{2}+6kπ＜3α＜6kπ，k∈Z$，
∴3α为第二或第三或第四象限角．

点评 本题考查象限角和轴线角，考查了集合思想方法，是中档题．