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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．

    (1)求证：B1E⊥AD1.
    (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    (3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

    （1）见解析（2）（3）2

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

    （1）求出平面的一个法向量并证明平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
     
    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接

    （1）求证：；
    （2）求二面角 的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当时，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小；
    （2）求直线和平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：

    ⑴ 求和的夹角
    ⑵ ．

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