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    已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当时，求二面角的大小.

    （1）证明详见解析；（2）.

    解析试题分析：(1)证明平面内的直线垂直平面内的两条相交直线，即可证明平面平面；(2)为方便计算，不妨设，先以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
    试题解析：(1)底面，所以               2分
    底面是正方形，所以                   4分
    所以平面又平面
    所以平面平面                        5分
    （2）证明：点为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设
    由题意得，,            6分
    ，又
    设平面的法向量为，则
    ，令，则，          8分
    ，
    设平面的法向量为，则
    ，令，则           10分
    设二面角的平面角为，则.
    显然二面角的平面角为为钝角，所以
    即二面角的大小为                 12分.
    考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

    求证:平面POD⊥平面PAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

    (1)求证: E⊥平面BEP;
    (2)求直线E与平面BP所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．

    (1)求证：B1E⊥AD1.
    (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    (3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的余弦值；
    (3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

    (1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；
    (2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面, ,为的中点，为的中点.

    （Ⅰ）证明：直线平面；
    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求点A到平面FBD的距离. 

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