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    4．（1）计算二项式（3x+1）8的展开式中（3x）k的系数和xk的系数；
    （2）计算二项式（3x+1）8的系数之和．

    分析 （1）利用二项式定理可得二项式（3x+1）8的展开式中（3x）k的系数和xk的系数；
    （2）令x=1，可得二项式（3x+1）8的系数之和．

    解答 解：（1）二项式（3x+1）8的展开式中（3x）k的系数是${C}_{8}^{8-k}$，xk的系数是${C}_{8}^{8-k}$3k；
    （2）令x=1，可得二项式（3x+1）8的系数之和为48．

    点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14．已知函数f（x）=lnx-ax+1，x∈（0，+∞），a∈R）
    （1）谈论函数f（x）在定义域内的极值点的个数
    （2）设g（x）=mx-1（m＞0），在a=1时，求方程f（x）-g（x）=0的解的个数
    （3）求证：（1+$\frac{3}{2×4}$）（1+$\frac{9}{4×10}$）（1+$\frac{27}{10×28}$）…[1+$\frac{{3}^{n}}{{{（3}^{n-1}+1）（3}^{n}+1）}$＜${e}^{\frac{3}{4}}$，（其中n∈N*，e是自然对数的底）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．
    （1）求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率
    （2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．

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    12．如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1，3，5，7，规定：击中A、B、C、D区域分别可获得5分、3分、2分、1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望．

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    19．化简：$\frac{si{n}^{2}α-si{n}^{2}β}{sinαcosα-sinβcosβ}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：
    ①甲不在查资料，也不在写教案；
    ②乙不在打印材料，也不在查资料；
    ③丙不在批改作业，也不在打印材料；
    ④丁不在写教案，也不在查资料．
    此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（　　）
    A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知等差数列{an}满足a8=2a6+a4，且a2=1，则a5=$-\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
    （1）y=1-sinx；
    （2）y=-3sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右支上（x轴上方），连结AP交C1与点C，连结PB并延长交C1于点D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角．

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