Question

15．安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．
（1）求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率
（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）设“四名大学生中恰有两人去A校支教”为事件M，基本事件的总数为：3⁴，而事件M包含的基本事件的个数为：${∁}_{4}^{2}{2}^{2}$．利用古典概率计算公式即可得出．
（2）由题意可得ξ=1，2，3．可得P（ξ=1）=$\frac{3}{{3}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$，P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3），即可得出分布列．

解答 解：（1）设“四名大学生中恰有两人去A校支教”为事件M，
基本事件的总数为：3⁴，而事件M包含的基本事件的个数为：${∁}_{4}^{2}{2}^{2}$．
∴P（M）=$\frac{{∁}_{4}^{2}×{2}^{2}}{{3}^{4}}$=$\frac{8}{27}$．
（2）由题意可得ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=$\frac{3}{{3}^{4}}$=$\frac{1}{27}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$=$\frac{4}{9}$，P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=$\frac{14}{27}$．
∴ξ的分布列为．

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{4}{9}$

点评 本题考查了古典概率计算公式、组合数的计算公式、随机变量的分布列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．