Question

20．2011年8月15日，世界羽毛球锦标赛在伦敦落下帷幕，中国队再次包揽全部男女5个单项的冠军，但面对2012年的奥运会，仍不容乐观，从近几年情况看．韩国、印尼一直虎视眈眈，特别是上一届尤伯杯女子团体赛，年轻小将心理负担太大，发挥失常，在决赛中以1：3不敌韩国队，痛失保存了12年之久的尤伯杯，中国男队情况稍好，但英国、泰国正迅速崛起，到时一定会给中国队带来不小的冲击，经预测，2012年奥运会中国羽毛球女队夺得团体冠军的概率为$\frac{2}{3}$，男队夺得团体冠军的概率为$\frac{4}{5}$，设中国羽毛球队夺得伦敦奥运会团体冠军个数为X，求E（X）

Answer 1

分析 确定X的取值，求出相应的概率，即可求出E（X）．

解答 解：X的取值为0，1，2，
则P（X=0）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$，P（X=1）=$\frac{1}{3}×\frac{4}{5}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$=$\frac{6}{15}$，P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{8}{15}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{15}+1×\frac{6}{15}+2×\frac{8}{15}$=$\frac{22}{15}$．

点评 本题考查随机变量的期望，考查概率的计算，正确求概率是关键．