Question

12．如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1，3，5，7，规定：击中A、B、C、D区域分别可获得5分、3分、2分、1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望．

Answer 1

分析 设击中A、B、C、D区域分别为事件：A、B、C、D．可得S_A=π，S_B=8π，S_C=16π，S_D=24π，利用几何概率计算公式即可得出分布列，进而得到数学期望．

解答 解：设击中A、B、C、D区域分别为事件：A、B、C、D．
S_A=π，S_B=（3²-1²）π=8π，S_C=（5²-3²）π=16π，S_D=（7²-5²）π=24π，
∴P（A）=$\frac{π}{49π}×0.98$=0.02，P（B）=$\frac{8π}{49π}×0.98$=0.16，P（C）=$\frac{16π}{49π}×0.98$=0.32，P（D）=$\frac{24π}{49π}×0.98$=0.48．
设射击一次得分为ξ，可得分布列：

ξ	5	3	2	1	0
P	0.02	0.16	0.32	0.48	0.02

∴E（ξ）=5×0.02+3×0.16+2×0.32+1×0.48+0×0.02=1.7．

点评 本题考查了几何概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．