Question

1．已知f（x）=x（e^x-1）-ax²，若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：当a=$\frac{1}{2}$，则f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²，
则f′（x）=e^x-1+xe^x-x=e^x-1+x（e^x-1）=（x+1）（e^x-1），
由f′（x）=0，得x=-1或x=0，
则由f′（x）＞0得x＞0或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得-1＜x＜0，此时函数单调递减，
即函数f（x）的单调递增区间为为[0，+∞），（-∞，-1]，
单调递减区间为[-1，0]．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．