Question

13．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1-sinx；
（2）y=-3sinx．

Answer 1

分析 先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x） 和f（x）的关系，再根据奇偶函数的定义得出结论．

解答 解：（1）对于函数y=f（x）=1-sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
f（-x）=1+sinx，故f（-x）≠f（x），且 f（-x）≠-f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）对于函数y=g（x）=-3sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
g（-x）=-3sin（-x ）=3sinx=-g（x），即g（-x）=-g（x），故f（x）是偶函数．

点评 本题主要考查诱导公式、函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．