某大学的一个社会实践调查小组.在对大学生的良好“光盘习惯的调查中.随机发放了120份问卷.对回收的100份有效问卷进行统计.得到如下2×2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7025100(1)现已按是否做到关盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷.若从这9份问卷中随机抽取4份.并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ.试求随机变量ξ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	70	25	100

（1）现已按是否做到关盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．

分析（1）分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，其中做不到光盘的人数为：$\frac{9}{45}×30$=6，做到光盘的人数为：3，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，ξ=0，1，2，3．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；
（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K²的观测值k，即可得出．

解答解：（1）分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，其中做不到光盘的人数为：$\frac{9}{45}×30$=6，做到光盘的人数为：9-6=3，
若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{6}^{4}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{5}{42}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{6}^{3}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{10}{21}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{6}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{5}{14}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{21}$．
∴随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

可得E（ξ）=$0×\frac{5}{42}$+1×$\frac{10}{21}$+2×$\frac{5}{14}$+3×$\frac{1}{21}$=$\frac{4}{3}$．
（2）K²的观测值k=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×75×25}$=$\frac{100}{33}$．
∴根据临界值表，最精确的P的值应为0.10．

点评本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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