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    12．求函数y=-（$\frac{1}{4}$）x+4•（$\frac{1}{2}$）x+5的值域．

    分析 换元可化为关于t的二次函数得y=-（t-2）2+9在t＞0时的值域，由二次函数的知识可得．

    解答 解：令t=（$\frac{1}{2}$）x＞0，换元可得y=-t2+4t+5=-（t-2）2+9，
    可得关于t的二次函数在t∈（0，2）单调递增，在t∈（2，+∞）单调递减，
    ∴当t=2即x=-1时，函数取最大值9，
    ∴原函数的值域为（-∞，9]．

    点评 本题考查函数的值域，涉及指数函数以及换元法求二次函数的值域，属基础题．

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    2．设F（1，0）是抛物线G：y2=2px的焦点．
    （Ⅰ）求抛物线及准线方程；
    （Ⅱ）求过点P（0，-2）与抛物线G有一个公共点的直线方程；
    （Ⅲ）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点$M（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{15}}}{2}}）$，试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由．

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    3．已知两点A（-2，1），B（2，5），求经过线段AB中点，倾斜角为60°的直线方程．

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    20．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=2x对称．则D，E的关系为D2+E2-4F＞0，D=2E．

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    7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A．
    （1）若直线FA以与斜率为正的渐近线交于B点，且线段AB被左准线平分，求离心率e；
    （2）若直线FA与双曲线的左、右支都相交，求离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，$\sqrt{3}$），离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，如图，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知直线l：x+y=1与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求l与C相交所得的弦长；
    （2）若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=sin2（x+$\frac{π}{12}$）-sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）设锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=3，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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