Question

4．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ，4），$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{2}{15}$，则λ=0．

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式即可求出答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ，4），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×3+2λ-1×4=2+2λ，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+（-1）^{2}}$=3，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{λ}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{25+{λ}^{2}}$，
∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{2}{15}$，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2λ}{3•\sqrt{25+{λ}^{2}}}$=$\frac{2}{15}$，
解得λ=0，
故答案为：0．

点评 考查空间向量的数量积和模的运算，和利用数量积求向量的夹角，属基础题．