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已知函数,又函数单调递减,而在单调递增.
(1)求的值;
(2)求的最小值,使对,有成立;
(3)是否存在正实数,使得上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1),(2)满足条件的的最小值为52. (3)
(1)由题意知x=1是函数f(x)的极小值点,所以可根据求出a的值.
(2)分别求出f(x)和g(x)在区间[-2,2]上的最值,再求出f(x)-g(x)的取值范围,进而求出|f(x)-g(x)|的最大值即可,那么M的最小值就等于|f(x)-g(x)|的最大值.
(1)由题意知是函数的一个极值点,即,∴,即
此时满足条件,∴.………4分
(2)由得,,列表可得, ,∴当时,;…………………6分
,∴当时,;………8分
因此,,∴;∴满足条件的的最小值为52.…… 10分
(3)
;………12分
要使得存在正实数,使得上既有最大值又有最小值,则必须,即,且满足
,……………14分
,即 ∴即为所求
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