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    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    总计

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    45

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    55

    总计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    100

    （1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    （2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

    ①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

    ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）①②答案见解析.

    【解析】

    （1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案；

    （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.

    （1）由表格数据可得列联表如下：

    非移动支付活跃用户

    移动支付活跃用户

    合计

    男

    25

    20

    45

    女

    15

    40

    55

    合计

    40

    60

    100

    将列联表中的数据代入公式计算得：

    .

    所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.

    （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，

    该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.

    ①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.

    ②记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.

    由题意得，

    ；

    ；

    ；

    ；

    .

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    所以的分布列为

    0

    300

    600

    900

    1200

    由，得的数学期望元.

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