Question

11．已知曲线C的极坐标方程是ρ-6cosθ+2sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，3），倾斜角α=$\frac{π}{3}$
（1）写出曲线C直角坐标方程；        
（2）写出直线l的标准参数方程．

Answer 1

分析 （1）曲线C化为：ρ²-6ρcosθ+2ρsinθ+1=0，由此能求出曲线C的直角坐标方程．
（2）由直线l经过点P（3，3），倾斜角α=$\frac{π}{3}$，能求出直线l的参数方程．

解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ-6cosθ+2sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，
∴曲线C化为：ρ²-6ρcosθ+2ρsinθ+1=0，
再化为直角坐标方程为x²+y²-6x+2y+1=0，
化为标准方程是（x-3）²+（y+1）²=9．
（2）∵直线l经过点P（3，3），倾斜角α=$\frac{π}{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos\frac{π}{3}}\\{y=3+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.（t$为参数）．

点评 本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的参数方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式合理运用．