Question

求双曲线 5x²-20y²=100 的实轴和虚轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标，并画出它的草图．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将双曲线方程化为标准方程，求得a，b，c，从而可求双曲线的几何性质．

解答： 解：由双曲线5x²-20y²=100化为

x2

20

-

y2

5

=1，可得a²=20，b²=5，
∴a=2

5

，b=

5

，c=5
∴实轴长2a=4

5

，虚轴长2b=2

5

，
顶点坐标：（2

5

，0）（-2

5

，0），
焦点（±5，0），
离心率：e=

c

a

=

5

2 5

=

5

2

，
渐近线：y=±

b

a

x，即y=±

1

2

x．
草图如图所示．

点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．