已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数.且在区间(-∞.0]上是单调递增.若f＜0.则x的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是单调递增，若f（1）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为（0，10）．

分析根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，然后利用函数的单调性进行求解即可．

解答解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是单调递增，
∴函数在（-∞，+∞）上是增函数，
则不等式f（1）+f（lgx-2）＜0等价为f（lgx-2）＜-f（1）=f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
得0＜x＜10，
即x的取值范围为（0，10）．
故答案为：（0，10）．

点评本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．

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