Question

18．若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（　　）

• A． $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）$
• B． $f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）$
• C． $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{3}）$
• D． $f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）$

Answer 1

分析 先根据f（x+2）=-f（x），判断函数为以4的周期函数，再通过周期性转化，进而根据函数在[-2，0]上单调递减进而得到答案．

解答 解：f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数．
∴f（$\frac{11}{4}$）=f（4-$\frac{5}{4}$）=f（-$\frac{5}{4}$），
f（$\frac{11}{2}$）=f（4+$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），
f（$\frac{11}{3}$）=f（4-$\frac{1}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$），
在[-2，0]上单调递减，
∴f（-$\frac{3}{2}$）＞f（-$\frac{5}{4}$）＞f（-$\frac{1}{3}$），
∴f（$\frac{11}{2}$）＞f（$\frac{11}{4}$）＞f（$\frac{11}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，解题的关键是将把f（$\frac{11}{2}$）、f（$\frac{11}{4}$）、f（$\frac{11}{3}$）分别转化到[-2，0]上的函数值，属于基础题．