Question

x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围．

解答： 解：根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
|y|+|y-1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2．
再根据|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故答案为：[0，2]．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．