Question

（12分）过点Q 作圆C：的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

Answer 1

(1)    （2）取得最小值为6。

试题分析：（1）由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形,结合勾股定理得到r的值。
（2）根据线与圆相切以及均值不等式和向量的坐标关系得到。
解：(1) 圆C：的圆心为O(0，0)，于是
由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，
故有     
（2）设直线的方程为 即
则        
直线与圆C相切

         
当且仅当时取到“=”号
取得最小值为6。
点评：解决该试题的关键是利用线圆相切则有圆心到直线的距离于圆的半径。