Question

已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m；  ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；  ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是       

Answer 1

①③

解析试题分析：对于①，若α∥β，因为l⊥平面α，故l⊥平面β，又mÍ平面β，所以l⊥m，①正确；对于②，如下图，设平面为,直线为,平面为,为,此时显然满足l⊥平面α，直线mÍ平面β，α⊥β，但和不平行，故②错；对于③，若l∥m，因为mÍ平面β，所以l∥β，又l⊥平面α，所以α⊥β，故③正确；对于④，设平面为,直线为,平面为,为,此时显然满足l⊥m, l⊥平面α, 直线mÍ平面β，但和不平行，故④错；答案, ①③.

考点：空间中直线和平面、平面和平面间的位置关系.