Question

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于

 

m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理,正弦定理的应用

专题：应用题,解三角形

分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．

解答： 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，
AB=

46

sin67°

，根据正弦定理，

AB

sin30°

=

BC

sin37°

，
得BC=

ABsin37°

sin30°

=46×

sin37°

sin67°sin30°

=60m．
故答案为：60m．

点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．