Question

根据数列{a_n}的首项a₁=1，和递推关系a_n=2a_n-1+1，探求其通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推关系式，构造等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2a_n-1+1+1=2（a_n-1+1），
则数列{a_n+1}是公比q=2的等比数列，首项为a₁+1=1+1=2，
则a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
则a_n=2ⁿ-1，
故数列的通项公式为a_n=2ⁿ-1，
故答案为：a_n=2ⁿ-1

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系构造等比数列是解决本题的关键．