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    已知曲线y=x3+3x2+6x-10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出斜率最小的切线方程．
    解答： 解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，
    即切线斜率的最小值为k=3，此时x=-1，
    当x=-1时，y=-1+3-6-10=-14，即切点P（-1，-14），
    此时的切线方程为y+14=3（x+1），
    即3x-y+11=0，
    故答案为：3x-y+11=0
    点评：本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义结合二次函数的性质求出切线斜率是解决本题的关键．
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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分如图所示．
    （Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移
    1
    4
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
    （1）求三角形ABC的面积S；
    （2）求边AC上的高所在直线l的方程（化为斜截式）．

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    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
    （Ⅱ）设bn=2nf(n)，
        （ⅰ）求数列{bn}的前n项的和Sn；
        （ⅱ）请探究是否存在正整数n，使
    Sn-bn
    Sn+1-bn+1
    ≤
    1
    5
    成立？若存在，求出所有正整数n；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且
    AF1
    =4
    BF1
    ，则双曲线C的离心率的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an-1+1，探求其通项公式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    n
    an
    }的前n项和Sn为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5×3×1．现有如下四个命题：
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    ②2014!!=21007•1007!；
    ③2014!!的个位数是0；
    ④2015!!的个位数不是5．
    正确的命题是
     
    ．

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