Question

三角形ABC，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面积S；
（2）求边AC上的高所在直线l的方程（化为斜截式）．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由已知得

BC

=(4，-6)，

BA

=(2，-1)，利用三角形ABC的面积S=

1

2

|

BC

|•|

BA

|•sin＜

BA

，

BC

＞，能求出三角形ABC的面积S．
（2）直线l的法向量为

AC

=(2，-5)，设l的方程为2x-5y+m=0，又l过点B（-1，3），由此能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）∵三角形ABC，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3），
∴

BC

=(4，-6)，

BA

=(2，-1)，
∴cos＜

BC

，

BA

＞=

8+6

16+36 • 4+1

=

7

65

，
∴三角形ABC的面积：
S=

1

2

|

BC

|•|

BA

|•sin＜

BA

，

BC

＞
=

1

2

×

52

×

5

×

1- 49 65

=4．
（2）直线l的法向量为

AC

=(2，-5)，
设l的方程为2x-5y+m=0，
又l过点B（-1，3），
∴-2-15+m=3，解得m=17，
∴直线l的方程为2x-5y+17=0，
化为斜截式方程，得：y=

2

5

x+

17

5

．

点评：本题考查三角形面积的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．