练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{cn}满足cn=(1+
    1
    n
    )n(n∈N*)    ，试证明：
    （1）当n≥2时，有cn＞2；
    （2）cn＜3．
    考点：数列与不等式的综合
    专题：综合题,二项式定理
    分析：（1）根据cn=（1+
    1
    n
    ）n=Cn0+Cn1•
    1
    n
    +Cn2•（
    1
    n
    ）2+…+Cnn•（
    1
    n
    ）n，只用前两项即可证明不等式即可；
    （2）通过组合数的性质对cn=（1+
    1
    n
    ）n=Cn0+Cn1•
    1
    n
    +Cn2•（
    1
    n
    ）2+…+Cnn•（
    1
    n
    ）n进行放缩即可证明．
    解答： 证明：（1）∵cn=（1+
    1
    n
    ）n=Cn0+Cn1•
    1
    n
    +Cn2•（
    1
    n
    ）2+…+Cnn•（
    1
    n
    ）n＞Cn0+Cn1•
    1
    n
    =2；
    （2）∵cn=（1+
    1
    n
    ）n=Cn0+Cn1•
    1
    n
    +Cn2•（
    1
    n
    ）2+…+Cnn•（
    1
    n
    ）n
    =2+
    n(n-1)
    2!
    •
    1
    n2
    +…+
    n(n-1)…•2•1
    n!
    ••（
    1
    n
    ）n
    ＜2+
    1
    2!
    +…+
    1
    n!

    ＜2+
    1
    1×2
    +…+
    1
    (n-1)n

    =2+（1-
    1
    2
    ）+…+（
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ）
    =3-
    1
    n
    ＜3．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于中等难度题型，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an+1=
    4an-2
    3an-1
    (n∈N*)    ，设bn=
    3an-2
    an-1
    ．
    （Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：Sn≤
    (n+2)•2n-1-1
    2n-1
    （n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分如图所示．
    （Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移
    1
    4
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，且（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上，数列{bn}满足：bn=（
    3
    4
    ）n-1．
    （1）求an．
    （2）若数列{Cn}满足：Cn=
    an
    4n-1bn
    ，令：Tn=C1+C2+…+Cn，求使Tn＜λ（n∈N+）成立的λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值；
    （Ⅱ）设0＜x＜2，求函数y=3
    		x(2-x)
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有大小完全相同且分别标有字母a，b的2个黄球和分别标有字母c，d的2个红球．
    （Ⅰ）如果每次任取1个球，取出后不放回，连续取两次，求取出的两个球中恰有一个是黄球的概率；
    （Ⅱ）如果每次任取1个球，取出后放回，连续取两次，求取出的两个球中至多有一个是黄球的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC，点A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
    （1）求三角形ABC的面积S；
    （2）求边AC上的高所在直线l的方程（化为斜截式）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    n
    an
    }的前n项和Sn为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案