练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    试证明函数f（x）=x2在（0，+∞）上是单调增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义即可证明函数的单调性．
    解答： 证明：设任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
    所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
    因为0＜x1＜x2，
    所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
    所以f（x1）-f（x2）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），
    故函数y=x2在x∈（0，+∞）是单调递增函数．
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值；
    （Ⅱ）设0＜x＜2，求函数y=3
    		x(2-x)
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
    （Ⅱ）设bn=2nf(n)，
        （ⅰ）求数列{bn}的前n项的和Sn；
        （ⅱ）请探究是否存在正整数n，使
    Sn-bn
    Sn+1-bn+1
    ≤
    1
    5
    成立？若存在，求出所有正整数n；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an-1+1，探求其通项公式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    n
    an
    }的前n项和Sn为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；
    （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和Sn=2n2+3n+1，则an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述错误的是（　　）
    A、频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
    B、互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
    C、若随机事件A发生的概率为p（A），则0≤p（A）≤1
    D、某种彩票（有足够多）中奖概率为
    1
    1000
    ，有人买了1000张彩票但也不一定中奖

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案