Question

15．（1）计算C₁₀⁴-C₇³A₃³；
（2）解关于x的方程：3A₈^x=4A₉^x-1．

Answer 1

分析 （1）利用组合数公式和排列数公式求解．
（2）利用组合数公式和排列数公式求解．

解答 解：（1）C₁₀⁴-C₇³A₃³
=$\frac{{A}_{10}^{4}}{{A}_{4}^{4}}$-$\frac{{A}_{7}^{3}}{{A}_{3}^{3}}$×${A}_{3}^{3}$
=$\frac{10×9×8×7}{4×3×2×1}$-7×6×5
=0．
（2）∵3A₈^x=4A₉^x-1．
∴3×$\frac{8！}{（8-x）!}$=4×$\frac{9}{（10-x）!}$，
∴3=$\frac{36}{（9-x）（10-x）}$，
（9-x）（10-x）=12，
解得x=6或x=13（舍），
∴x=6．

点评 本题考查组合数、排列数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用组合数公式和排列数公式的合理运用．