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    16．求下列函数的导数：
    （1）y=x3+log2x；
    （2）y=（x-2）2（3x+1）2；
    （3）y=2xlnx；
    （4）$y=\frac{x^2}{sinx}$．

    分析 分别根据导数的运算法则计算即可．

    解答 解：（1）∵y=x3+log2x，
    ∴y′=3x2+$\frac{1}{xln2}$，
    （2）∵y=（x-2）2（3x+1）2=（3x2-5x-2）2，
    ∴y′=36x3-90x2+26x+20
    （3）y=2xlnx，
    ∴y′=ln2•2xlnx+$\frac{{2}^{x}}{x}$，
    （4）∵$y=\frac{x^2}{sinx}$，
    ∴y′=$\frac{2xsinx-{x}^{2}•cosx}{si{n}^{2}x}$

    点评 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．

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    7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ．曲线C上的任意一点的直角坐标为（x，y），求x-y的取值范围．

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    4．已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点P（1，t）在抛物线C上，且|PF|=$\frac{3}{2}$．
    （1）求p，t的值；
    （2）设O为坐标原点，抛物线C 上是否存在点A（A与O不重合），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB分别交x轴、y轴于点D，E，且满足S△OAB=$\frac{3}{2}{S_{△ODE}}$（S△OAB表示△OAB的面积，S△ODE表示△ODE的面积）？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．

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    11．证明下列命题：
    （1）若实数a≥2，则$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}$；
    （2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}＞4$．

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    1．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期为π，把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数R的图象．则g（x）的解析式为（　　）
    A．g（x）=2sin2xB．$g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$C．g（x）=2cos2xD．$g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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    8．若由一个2×2 列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013，那么在犯错的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．

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    5．下列命题，正确命题个数为（　　）
    ①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；
    ③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
    ④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
    A．1B．2C．3D．4

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，0），$\overrightarrow{b}$=（0，sinx），记函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2+$\sqrt{3}$sin2x．求：
    （1）函数f（x）的单调递增区间；
    （2）函数f（x）的在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．

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