Question

1．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期为π，把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数R的图象．则g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=2sin2x
• B． $g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$
• C． g（x）=2cos2x
• D． $g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 将$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$进行化简，利用最小正周期为π求出ω，再平移即可得到函数R的解析式．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$化简为：f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$），
∵函数f（x）的最小正周期为π，
则：T=π=$\frac{2π}{2ω}$，解得：ω=1，
∴函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得：2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x，
则g（x）的解析式为：g（x）=2cos2x．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简能力和平移的有关系知识点．属于基础题．