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    10．求函数y=x-ex+1的单调区间、极值．

    分析 由求导公式和法则求出y′=1-ex（x∈R），令y′=0得x=0，列表格由导数与函数单调性、极值的关系，求出函数的单调区间及极值．

    解答 解：由题意得y=x-ex+1，x∈R，
    ∴y′=1-ex，令y′=0得x=0．
    于是当x变化时，y′，y的变化情况如下表：

    x（-∞，0）0（0，+∞）
    f′（x）+0-
    f（x）单调递增0单调递减
    ∴函数的单调递减区间是（0，+∞），单调递增区间是（-∞，0），
    函数在x=0处取得极大值，极大值为0，无极小值．

    点评 本题考查函数的单调区间及极值的求法，导数与函数增减区间、极值关系的应用，属于中档题．

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    20．设P：方程$\frac{{x}^{2}}{3-a}$+$\frac{{y}^{2}}{1+a}$=1表示椭圆，Q：（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P∧Q是真命题，求实数a的取值范围．

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    1．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期为π，把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数R的图象．则g（x）的解析式为（　　）
    A．g（x）=2sin2xB．$g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$C．g（x）=2cos2xD．$g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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    18．如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    5．下列命题，正确命题个数为（　　）
    ①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；
    ③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
    ④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
    A．1B．2C．3D．4

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    15．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，根据此资料，你认为选修统计专业是否与性别有关系？
    没选统计专业选统计专业
    男1310
    女720

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    2．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（　　）
    A．2B．-2C．±2D．±1

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    19．如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（　　）
    A．T=1，θ=$\frac{π}{2}$B．T=1，θ=πC．T=2，θ=πD．T=2，θ=$\frac{π}{2}$

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    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+a（1+lnx）（a≥0）．
    （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=-x+1垂直的切线方程．
    （2）求函数f（x）的极值．

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