Question

20．设P：方程$\frac{{x}^{2}}{3-a}$+$\frac{{y}^{2}}{1+a}$=1表示椭圆，Q：（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P∧Q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出p为真命题和Q为真命题时a的取值范围，再求它们的交集即可．

解答 解：若p为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{1+a＞0}\\{3-a≠1+a}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜3且a≠1；…（3分）
对于Q：当a=2时，-4＜0恒成立；…（5分）
当a≠2时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△={4（a-2）}^{2}+16a-2＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2，
∴Q为真命题时-2＜a≤2；…（9分）
∵P∩Q是真命题，
∴-1＜a≤2且a≠1…（10分）

点评 本题考查了命题真假的应用问题，是基础题目．