Question

【题目】设P为双曲线 右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m﹣n|=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；

圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，

设双曲线 的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），

连接PF1，PF2，F1M，F2N，

可得|PF1|﹣|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，

|PN|=（|PF2|﹣r2），所以|PM|﹣|PN|的最大值2a+r1+r2=5，

|PM|=|PF1|﹣r1，

|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|﹣|PN|的最小值：2a﹣r1﹣r2=﹣1．

可得m=5，n=﹣1，则|m﹣n|=6．

故选：C．