Question

17．将函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上为增函数，则ω的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4ω}$个单位，
可得g（x）=2sin[ω（x-$\frac{π}{4ω}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（ωx）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上为增函数，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ≤-\frac{πω}{6}$且$\frac{πω}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）
解得：ω≤3-12k且$ω≤\frac{3}{2}+6k$，（k∈Z）
∵ω＞0，
∴当k=0时，ω取得最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移变换规律求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．