Question

7．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-{y^2}≥0\\-k≤x≤k\end{array}\right.$，且目标函数z=x+2y的最小值为-2，则k的值为（　　）

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最小值为-2，建立条件关系即可求出k的值．

解答 解：目标函数z=x+2y的最小值为-2，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，要使目标函数z=x+2y的最小值为-2，
则平面区域位于直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的右上方，求x+2y=-2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（-k，-k），同时A也在直线x+2y=-2时，
即-3k=-2，
解得k=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=x+2y的最小值为-12，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．