Question

11．已知平行四边形ABCD，△ABD的重心为O，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AO}$，则λ=3．

Answer 1

分析 根据题意，可延长AO，设交于BD的中点E，根据向量加法的平行四边形和重心的性质便可得出$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AO}$，这样根据平面向量基本定理即可得出λ的值．

解答 解：如图，O为△ABD的重心；

∴延长AO交BD的中点E，则：
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$=$2•\frac{3}{2}\overrightarrow{AO}=3\overrightarrow{AO}$；
又$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AO}$；
∴λ=3．
故答案为：3．

点评 考查三角形重心的概念及性质，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．