【题目】如果不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( )
A.f(5)<f(2)<f(﹣1)
B.f(﹣1)<f(5)<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(5)
D.f(5)<f(﹣1)<f(2)
【答案】D
【解析】解:∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<4},
∴a<0,﹣2,4是ax2+bx+c=0的两个实数根,
∴﹣2+4=﹣ ,﹣2×4=
.
那么对于函数f(x)=ax2+bx+c=a(x2﹣2x﹣8)=a(x﹣1)2﹣9a,(a<0).
此抛物线开口向下,其图象关系直线x=1对称,
∴f(﹣1)=f(3),f(2)>f(3)>f(5),
∴f(2)>f(﹣1)>f(5),
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,且过点(1,
).过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P,交直线l:x=m(m>a)于点M.已知点B(1,0),直线PB交l于点N.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若MB是线段PN的垂直平分线,求实数m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)=﹣ x3+
x2+2ax.
(1)当a=1时,求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值.
(2)若f (x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示,其中M,N分别是AF,BC的中点
(1)求证:MN∥平面CDEF:
(2)求二面角A﹣CF﹣B的余弦值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三角形的顶点分别为A(﹣1,3),B(3,2),C(1,0)
(1)求BC边上高的长度;
(2)若直线l过点C,且在l上不存在到A,B两点的距离相等的点,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,左顶点为
,左焦点为
,点
在椭圆
上,直线
与椭圆
交于
,
两点,直线
,
分别与
轴交于点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
某港湾的平面示意图如图所示, ,
,
分别是海岸线
上的三个集镇,
位于
的正南方向6km处,
位于
的北偏东
方向10km处.
(Ⅰ)求集镇,
间的距离;
(Ⅱ)随着经济的发展,为缓解集镇的交通压力,拟在海岸线
上分别修建码头
,开辟水上航线.勘测时发现:以
为圆心,3km为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.请确定码头
的位置,使得
之间的直线航线最短.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com