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    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |；
    ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |．
    其中正确的命题序号是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积的性质，结合已知可得，|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |⇒
    a
    2=-2
    a
    •
    b
    ，对各选项逐项检验
    解答： 解：|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |⇒
    a
    2=-2
    a
    •
    b
    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ，故①正确；
    ②|
    a
    +2
    b
    |2+|
    a
    |2=
    a
    2+4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2+
    a
    2=4
    b
    2=（2|
    b
    |）2，故②正确
    ③4|
    b
    |2-|
    a
    +2
    b
    |2=-
    a
    2-4
    a
    •
    b
    =
    a
    2＞0，故③正确，④错误
    故答案为：①②③
    点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，向量的模的求解，向量共线的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4cos2
    A-B
    2
    -4sinAsinB=3．
    （1）求C；
    （2）若c=2
    		3
    ，a+b=ab，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，P为（x0，y0），C为（x，y），则
    PC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首项a1=1．求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（θ）=
    cos(θ-
    3π
    2
    )sin(
    7π
    3
    +θ)
    sin(-θ-π)
    ．
    （1）化简f（θ）；
    （2）若f（θ）=
    1
    3
    ，求tanθ的值；
    （3）若f（
    π
    6
    -θ）=
    1
    3
    ，求f（
    5π
    6
    +θ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，记向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，若M是△OAB所在平面内的点，且
    OM
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ，求证：点M在直线AB上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知多项式函数f（x）的导数f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km．
    （1）试求四边形另两个顶点的轨迹方程；
    （2）问农艺园的最大面积能达到多少？
    （3）该荒漠上有一条直线型小溪l刚好通过点A，且l与AB成30°角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，因此，对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，则暂不加固的部分有多长？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2}，A={x|x2-x=0}，B={x|x=a+1}，a∈A，则∁U（A∪B）中元素个数有
     
    个．

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