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    5．等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=30，则数列{an}前5项和S5=（　　）
    A．81B．90C．100D．121

    分析 利用等比数列通项公式列出方程，分别求出公比和首项，由此能求出数列{an}前5项和S5．

    解答 解：∵等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=30，
    ∴q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=$\frac{30}{10}$=3，
    ∴a1+9a1=10，解得a1=1，
    ∴数列{an}前5项和S5=$\frac{1×（1-{3}^{5}）}{1-3}$=121．
    故选：D．

    点评 本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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    15．已知函数f（x）=ex+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）
    （1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；
    （2）函数g（x）=f（x）-（ax2+ex+1）的导函数为g′（x），若g′（x）在（0，1）上恰有两个零点，求a的取值范围．

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    16．圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（ Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧$\widehat{BC}，\widehat{CA}，\widehat{AB}$，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．

    在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{{2π-3\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{π-\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{π-\sqrt{3}}}{2}$

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    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K（K介于M，N两点之间）．
    （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
    （ⅱ）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．

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    20．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4．
    （1）求证：DE∥平面PAB；
    （2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

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    10．数列{an}满足a1=$\frac{1}{3}$，且对任意n∈N*，an+1=an2+an，cn=$\frac{1}{{{a_n}+1}}$，数列{cn}的前n项和为Sn，则S2017的整数部分是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    17．为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

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    14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且$acosC+\sqrt{3}asinC=b+c$．
    （1）求A；
    （2）若$a=\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求b与c的值．

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