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    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
    （1）椭圆的方程为=1，抛物线的方程为
    （2）点D的轨迹方程为
    解：（1）由题意知椭圆C1中有
    所以
    故椭圆的方程为=1…………2分
    由F2（1，0）为抛物线的焦点可得
    所以抛物线的方程为…………4分
    （2）当直线AB的斜率存在时
    设直线AB的方程为
    联立
    得…………6分



    即
    ①…………8分
    又，设②
    又点D在直线AB上，
    ③…………10分
    把②③代入①得

    点D的轨迹方程为
    当直线AB的斜率不存在时，
    点D的轨迹方程为…………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.
    （Ⅰ）求直线的方程和椭圆的方程；
    （Ⅱ）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；
    （Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
    （Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．

    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线使 与平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
    （I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
    （II）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分1５分）
    设分别为椭圆的左、右两个焦点.
    （Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，
    求椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若,则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A、B，以AB为一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为
    A．    B．    C．   D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    E，F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是（   ）
    (A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

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