Question

（本题满分15分） 函数的定义域为R，数列满足（且）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数， 且)，求k的值；
（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，
因为 ，，
所以 ．                    
因为数列是等差数列，所以 ．               
因为 ， 所以．       …6分
（Ⅱ）因为，，且， 
所以 ．
所以数列是首项为2，公比为的等比数列，
所以．      
所以．
因为，
所以是首项为，公差为的等差数列．                   
所以 ．
因为
，
又因为的值是一个与n无关的量，
所以 ，
解得．           …13分

略