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    设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）证明：.
    （Ⅰ）在上最大值为
    （Ⅱ）证明略
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）第一问中利用导数的几何意义求解得到。
    （2）利用导数的符号判定函数单调性，然后求解函数的极值和最值问题。
    （3）欲证成立，只需证：
    即证:即
    构造函数证明不等式。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;
    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 如果线段的中点在轴的
    正半轴上, 那么点的坐标是         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（  ）
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短
    轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
    (1)求椭圆的标准方程和离心率；
    (2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲
    线的离心率_________．

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