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    为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：
    分组频数频率
    [10、75，10、85）3
    [10、85，10、95）9
    [10、95，11、05）13
    [11、05，11、15）16
    [11、15，11、25）26
    [11、25，11、35）20
    [11、35，11、45）7
    [11、45，11、55）4
    [11、55，11、65）2
    合计100
    完成上面的频率分布表；
    根据上表画出频率分布直方图；
    根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？
    数据小于11、20的概率约是多少？
    考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）由频率=
    频数
    样本容量
    ，得到频率分布表．
    （2）以产品质量为横轴，
    频率
    组距
    为纵轴，能作出频率分布直方图．
    （3）由频率分布表能求出数据落在[10.95，11.35）范围内的概率．
    （4）由图可知，数据小于11.20的概率约为0.54．
    解答： 解：（1）由频率=
    频数
    样本容量
    ，得到频率分布表：
    分组频数频率
    [10.75，10.85）30.03
    [10.85，10.95）90.09
    [10.95，11.05）130.13
    [11.05，11.15）160.16
    [11.15，11.25）260.26
    [11.25，11.35）200.20
    [11.35，11.45）70.07
    [11.45，11.55）40.04
    [11.55，11.65）20.02
    合计1001
    （2）频率分布直方图如右图所示：
    （3）数据落在[10.95，11.35）范围内的概率为：
    0.13+0.16+0.26+0.20=0.75．
    （4）由图可知，数据小于11.20的概率约为0.54．
    点评：本题考查频率率分布表和频率分布直方图的作法，考查概率的求法，是基础题．
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    已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=
    1
    2
    x2
    （1）求函数f（x）的极大值；
    （2）定义运算：
    .
    ab
    dc
    .
    =ac-bd，其中a，b，c，d∈R
    ①若M（x）=
    .
    kf(x)
    1g(x)
    .
    ，k∈R，讨论函数M（x）的单调性；②设函数F（x）=f（x）+x+1，已知函数H（x）是F（x）的反函数，若关于x的不等式
    .
    mH(x+1)
    H(F(x)+1)H(x+1)-1
    .
    ＜1（m∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，求整数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x-
    π
    3
    ）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）求最大值及最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在闭区间[
    π
    8
    ，
    3π
    4
    ]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，点（1，
    3
    4
    a）在椭圆上．直线x+y-m=0与椭圆恰有一个公共点．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）已知O为坐标原点，P为椭圆上的动点，作正方形OPMN（O，P，M，N按顺时针方向排列），求动点N的轨迹方程．

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    设有两个命题：
    （1）关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
    （2）函数f（x）=（5-2a）x是增函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

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    沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．

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    已知平面上的动点R（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线RA、RB斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-
    3
    4
    ，设动点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S（4，0），问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．交曲线C于点Q．求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标．

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